Калькулятор пределов онлайн

Руководство к решению задач по математике

В ниже приведенных онлайн-калькуляторах решение сохраняется в формате Word с отображением всех исходных формул.

• # — векторное произведение.
• : нахождение минимума и максимума функции
• ! — факториал.
• lim — предел. Пример: lim((1+1/x)^x,x=infinity Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Закрыть 12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2019
• . Данная процедура, в частности, поможет при нахождении интегралов.
• . Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе.
• по координатам вершин.
• . Мощный по своим характеристикам онлайн-калькулятор, который по координатам пирамиды определяет площадь грани, уравнения плоскостей, углы и др.
• : метод Гаусса, метод Крамера, метод обратной матрицы и другие.
• : Найти работу силы F при перемещении вдоль дуги линии L от точки M0 до точки M1.
• см.

  другие С помощью сервиса WolframAlpha можно бесплатно решать многие математические задачи. Решение бесплатное и автоматическое с возможностью сохранять результаты вычислений в формате pdf.

  Есть возможность показать ход решения (Show steps). x2 — 3x + 4 = 0 x2 — 3x + 4 = 0 С помощью калькулятора Web2 можно быстро вычислить некоторые математические выражения и находить пределы, производные и интегралы.

  Примечание:

  • 2nd — смена режима
  • const — список общепринятых констант (например, постоянная Авогадро, π, масса электрона, постоянная Планка и многие другие).
  • ncr — число сочетаний из n по m:
  • npr — Число размещений из n элементов по k:
  • ! — факториал.
  • mod — остаток от деления.
  • # — векторное произведение.
  • int — интеграл. Пример: int(x^2)
  • diff — производная. Пример: diff(sin(x)^2)
  • lim — предел. Пример: lim((1+1/x)^x,x=infinity Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Закрыть 12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2019
• (Составить уравнение множества точек на плоскости)
• npr — Число размещений из n элементов по k:
• .
• .
  Данный вид калькулятора используется для нахождения дискриминанта и корней функции.

• .
• mod — остаток от деления.

• , построенной на векторах
• 2nd — смена режима
• . , (x2/3 — 3x + 12)(x + 2)
• .
• , построенного на векторах
• (a•x2 + b•x + c = 0)
• найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
• .
• : , .
• по координатам x,y.

  Простенький калькулятор, вычисляющий длину вектора по формуле

  
• int — интеграл. Пример: int(x^2)
• относительно начала координат
• одной переменной.
  Калькулятор вычисляет экстремум функции.
  . . Точки перегиба.
• diff — производная. Пример: diff(sin(x)^2)
• () cosx + esinx+x3x
• .

• (преобразовать в сумму простейших дробей):
• ,
• .
  Полезный калькулятор при изучении темы на условные ряды распределения X,Y.
• : Разложить в ряд Фурье функцию f(x)=1+x на отрезке [-1, 1].
  Построить графики частичных сумм S0, S1, S2.
• : 3A-BC+A-1
• используется, например, при нахождении уравнений типа w3 — z = 0.
• :
• при вычислении пределов.
• ()
• . Составляется уравнение прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой.

• для поиска локальных экстремумов функции.
• (решение однородных дифференциальных уравнений y»-2y’+y = e2x)
• : градиент в точке, производная по направлению вектора.

  Нахождение полного дифференциала функции.
• Комплексные числа
• ncr — число сочетаний из n по m:
• , построенного на векторах
• const — список общепринятых констант (например, постоянная Авогадро, π, масса электрона, постоянная Планка и многие другие).

• — этот тип калькулятора используется для нахождения ковариация и коэффициента корреляции.

• . Определение наклонных, вертикальных и горизонтальных асимптот.
• по координатам вершин.
  

Решение пределов

Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x0, если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от x0, сходящейся к точке x0(lim xn = x0), последовательность соответствующих значений функции сходится к числу A. lim x→ Если выбрать вид предела, то подробное решение по шагам будет доступно в MS Word: 1. Не знаю 2. Пределы вида

(см.

). 3. Вычислить предел, используя .

4. Пределы простейших иррациональности вида

5. Нахождение пределов, используя свойства

,

6. Нахождение пределов, используя свойства

,

,

Для нахождения предела слева используйте знак -, справа: +.

Например, 0-, 1+ Решить Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity Некоторые виды записи пределов sqrt(6-x)/(x^2-9) sqrt(6-x)/(6+2*x)^(1/3) log(1-tan(x),5)/sin(x*pi) (x^2+2*x-2/3)/(x^3+x) ((3-3*x)/(4-3*x))^(2*x+1) Например, найти предел

запишем как x^3/exp(cos(x)). В качестве предела указываем infinity. Вместе с этим калькулятором также используют следующие:

:

см.

также нахождение пределов, используя свойства и . Примеры. Вычислить указанные пределы: 1.

=

. 2.

=

3.

.

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=4, то 4 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-4). Получаем

.

4.

. 5.

=

=

6.

– не существует, так как -1<><> 7.

. Обозначим

, причем заметим, что при x→16, y→2.

Получим:

. 8.

. (Ответ получается непосредственно подстановкой (-∞) вместо x.) 9.

. Здесь следует рассмотреть односторонние пределы:

;

.

Следовательно,

– не существует (так как у функции разные односторонние пределы). Найти пределы функции, не применяя правило Лопиталя. а)

=

Ответ: 1/5 б)

=

Ответ: 1/6 в)

= e-2/2 = e-1 Ответ: 1/e г)

Так как числитель и знаменатель обратились в нуль при x=1, то 1 – корень обоих многочленов, а значит, каждый из них разлагается на множители, одним из которых будет (x-1).

Найдем корни первого многочлена: x2+2x-3=0 D=22-4•1•(-3)=16

,

Найдем корни второго многочлена: x2-1=(x-1)(x+1) Получаем:

Ответ: 2 д)

Ответ: 1/10

Первый замечательный предел

Соотношение вида

(или

) называют первым замечательным пределом. Дадим критерий для его распознавания: 1) выражение представляет собой неопределенность вида

, 2)

, 3) аргумента → 0. Найдем первый замечательный предел среди предложенных: 1)

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Пределы 1, 3 и 4 являются первыми замечательными, так как все три условия, перечисленные в критерии, выполнены. Во втором примере не выполнены первое и третье условия, поэтому это не есть первый замечательный предел (предел находится сразу в результате подстановки предельной точки). Пятый предел можно свести к первому замечательному, домножая числитель и знаменатель на 3.

При решении примеров следует иметь в виду, что предел выражения, содержащего любую тригонометрическую функцию и имеющего неопределенность вида , всегда можно свести к первому замечательному пределу, однако в этом не всегда есть необходимость.

lim x → Решить Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity

• ex-1 ≈ x, x → 0
• ln(1+x) ≈ x, x → 0
• Пример 1. Используя свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, найти следующие пределы: . Пример 2. . Пример 3. . Пример 4. . Пример 5. . Пример 6. . Пример 7. . Пример 8. . применить нельзя, так как аргументы πx и 3πx у синусов не стремятся к нулю при x=1. Поэтому положим x-1=y, тогда при x→1 будет y→0. Тогда . Пример 9. . Обозначим x-π/6=y, тогда . Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Закрыть 12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2019

Предел последовательности и функции одной переменной

xyntz → ∞—∞+∞A = − Примеры − Пример 1 Пример 2 Пример 3 Пример 4 Пример 5 Что такое предел?

Понятие предела Все без исключения где-то в глубине души понимают, что такое предел, но как только слышат «предел функции» или «предел последовательности», то возникает легкая растерянность. Не волнуйтесь, это всего лишь от незнаний! Через 3 минуты прочтения ниженаписанного, вы станете грамотнее.

Важно раз и навсегда понять, что имеют в виду, когда говорят о каких-то предельных положениях, значениях, ситуациях и вообще, когда по жизни прибегают к термину предела.

Взрослые люди это понимает интуитивно, а мы разберем на нескольких примерах. Пример первый Вспомним строки из песни группы «Чайф»: «… не доводи до предела, до предела не доводи …».

В данном случае по задумке автора предельная ситуацию в отношениях между людьми – это расставание.

Автор как бы предупреждает, что в результате последовательности конкретных действий мы придем к конкретному результату – расставанию.

Пример второй Наверняка вы слышали фразу о предельно устойчивом положении предмета в пространстве.

Вы сами можете без труда смоделировать такую ситуацию с подручными вещами. Например, слегка наклоните пластиковую бутылку и отпустите её.

Она обратно встанет на днище. Но есть такие предельные наклонные положения, за границами которых она просто упадет. Опять же предельное положение в данном случае — это нечто конкретное.

Важно это понимать. Можно много приводить примеров использования термина предела: предел человеческих возможностей, предел прочности материала и так далее.

Ну а с беспределами так вообще каждый день сталкиваемся))) Но сейчас нас интересуют предел последовательности и предел функции в математике. Предел числовой последовательности в математике Предел (числовой последовательности) — одно из основных понятий математического анализа.

На понятии предельного перехода базируются сотни и сотни теорем, определяющие современную науку.

Сразу конкретный пример для наглядности. Допустим есть бесконечная последовательность чисел, каждое из которых в два раза меньше предыдущего, начиная с единицы: 1, ½, ¼, . Так вот предел числовой последовательности (если он существует) – это какое-то конкретное значение.

В процессе деления пополам каждое последующее значение последовательности неограниченно приближается к определенному числу. Несложно догадаться, что это будет ноль. Важно! Когда мы говорим о существовании предела (предельного значения), это не значит, что какой-то член последовательности будет равен этому предельному значению.

Он может лишь только стремиться к нему. Из нашего примера это более чем понятно. Сколько бы раз мы не делили единицу на два, мы никогда не получим ноль.

Будет лишь число в два раза меньше предыдущего, но никак не ноль! Предел функции в математике В математическом анализе безусловно самое важное – это понятие предела функции. Не углубляясь в теорию, скажем следующее: предельное значение функции не всегда может принадлежать области значений самой функции.

При изменении аргумента, функция будет стремиться к какому-то значению, но может его не принять никогда. Например, гипербола 1/x не имеет значения ноль ни в какой точке, но она неограниченно стремится к нулю при стремлении x к бесконечности. Калькулятор пределов Нашей целью не является дать вам какие-то теоретические знания, для этого есть куча умных толстых книжек.

Но мы предлагаем вам воспользоваться онлайн калькулятором пределов, с помощью которого сможете сравнить ваше решение с правильным ответом.

Помимо всего, калькулятор выдает пошаговое решение пределов, применяя зачастую правило Лопиталя с использованием дифференцирования числителя и знаменателя непрерывной в точке или на некотором отрезке функции.

Правило Лопиталя

→ ↑ Функция f(x) ———Слева (x0-)Справа (x0+)от до Вычислим предел функции с помощью правила Лопиталя. Вы введёте функцию, для которой требуется вычислить предел и точку в которой предел должен сходиться.

1. ( cos(x*e^x) — cos(x*e^(-x)) )/x^3
2. ((1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)-1)/x
3. 
   • ( cos(x*e^x) — cos(x*e^(-x)) )/x^3
4. ( sinh(x) )^2 / ln( cosh(3*x) )
5. 
   • +oo
   • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
6. 
   • +oo
   • (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(5*x-1)^5
9. ((1+x)^5-(1+5*x))/(x^2+x^5)
10. (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
11. 
    • 1
    • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
12. (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
13. 
    • (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
14. 
    • ((1+x)*(1+2*x)*(1+3*x)-1)/x
15. 1
17. 
    • ( sinh(x) )^2 / ln( cosh(3*x) )
18. (x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)*(x-5)/(5*x-1)^5
19. 
    • ((1+x)^5-(1+5*x))/(x^2+x^5)
20. (x^2-1)/(2*x^2-x-1)
23. +oo
24. +oo

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):absolute(x) Абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от xarccosh(x) Арккосинус гиперболический от xarcsin(x) Арксинус от xarcsinh(x) Арксинус гиперболический от xarctg(x) Функция — арктангенс от xarctgh(x) Арктангенс гиперболический от xee число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — «Пи», которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от xcos(x) Функция — Косинус от xsinh(x) Функция — Синус гиперболический от xcosh(x) Функция — Косинус гиперболический от xsqrt(x) Функция — квадратный корень из xsqr(x) или x^2 Функция — Квадрат xtg(x) Функция — Тангенс от xtgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от xcbrt(x) Функция — кубический корень из xВ выражениях можно применять следующие операции:Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,52*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Другие функции:floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак xerf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Второй замечательный предел и его следствия

Предел последовательности

обозначается буквой e:

(1) Число e является иррациональным и приблизительно равно 2.718. Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают ln(x) (ln(x)=logex).

Формула (1) выполняется и для функций

(2) Предел (2) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования: 1) должна быть неопределенность вида 1∞, 2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м., 3)

, причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.

Так, среди пределов

,

,

,

только второй и третий равны e.

lim x → Решить Примечание: число «пи» (π) записывается как pi, знак ∞ как infinity

• cos(x) ≈ [-1;1], x → ∞
• cos2(x) ≈ [0;1], x → ∞
• cos(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
• sin2(x) ≈ [0;1], x → ∞ Пример 1. Используя свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, найти следующие пределы:
  

  . Пример 2. . Пример 3. . Пример 4. . Пример 5. . Пример 6. . Единицу можно было бы получить : , тогда . Следствиями второго замечательного предела являются следующие пределы (эквивалентные функции): , в частности . , если a=e, то . . С их помощью легко решаются многие задачи на раскрытие неопределенностей. Пример 7. . (Здесь ). Пример 8. . Пример 9. . Пример 10. . Пример 11. . Пример 12. . Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров ( или ).Закрыть Закрыть 12+ Все права защищены и охраняются законом. Copyright © ООО Новый семестр 2006-2019

• sin(π x) ≈ (-1)x, x → ∞
• sin(x) ≈ [-1;1], x → ∞

Обычный или инженерный калькулятор онлайн

Обычный калькулятор позволяет выполнять простые операции на калькуляторе, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Выражение Пример: 3^16 + sin(4*pi) — это есть три в степени шестнадцать плюс синус от четырех Пи РежимТригонометрические функции в калькуляторе будут принимать градусы или радианы

1. Градусы
2. Радианы

Инженерный калькулятор позволяет выполнять более сложные операции на калькуляторе, такие как синус, косинус, арксинус, арккосинус, тангенс, арктангенс, возведение в степень, экспонента, логарифм, проценты, также есть операции в памяти калькулятора онлайн.

Можно набирать прямо с клавиатуры, для этого предварительно кликните на область с калькулятором. Выполняет простые операции с числами, а также более сложные какматематический калькулятор онлайн.

¼ + ½ = ¾. Здесь представлены два калькулятора: Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):absolute(x) Абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от xarccosh(x) Арккосинус гиперболический от xarcsin(x) Арксинус от xarcsinh(x) Арксинус гиперболический от xarctg(x) Функция — арктангенс от xarctgh(x) Арктангенс гиперболический от xee число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — «Пи», которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от xcos(x) Функция — Косинус от xsinh(x) Функция — Синус гиперболический от xcosh(x) Функция — Косинус гиперболический от xsqrt(x) Функция — квадратный корень из xsqr(x) или x^2 Функция — Квадрат xtg(x) Функция — Тангенс от xtgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от xcbrt(x) Функция — кубический корень из xВ выражениях можно применять следующие операции:Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,52*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Другие функции:floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак xerf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Калькулятор онлайн — чем отличается от обычного калькулятора?

Во-первых, обычный калькулятор не удобно носить с собой, во-вторых — уже сейчас интернет есть практически везде, по-этому не составить проблем зайти на наш сайт и воспользоваться онлайн калькулятором. Калькулятор он-лайн — чем он отличается от java-калькулятора, а также от других калькуляторов для операционных систем?

— опять же — мобильность. Если Вы находитесь за другим компьютером, то не надо снова устанавливать Итак, пользуйтесь этим онлайн!

Решение определённых интегралов

∫d↑ Введите нижнюю границу интеграла и верхнюю границу интеграла b, подинтегральную функцию f(x) — смотрите примерКалькулятор предоставляет ПОДРОБНОЕ решение определённых интегралов. Этот калькулятор находит решение определенного интеграла от функции f(x) с данными верхними и нижними пределами.

С применением степени(квадрат и куб) и дроби(x^2 — 1)/(x^3 + 1)Квадратный кореньsqrt(x)/(x + 1)Кубический кореньcbrt(x)/(3*x + 2)С применением синуса и косинуса2*sin(x)*cos(x)Арксинусx*arcsin(x)Арккосинусx*arccos(x)Применение логарифмаx*log(x, 10)Натуральный логарифмln(x)/xЭкспонентаexp(x)*xТангенсtg(x)*sin(x)Котангенсctg(x)*cos(x)Иррациональне дроби(sqrt(x) — 1)/sqrt(x^2 — x — 1)Арктангенсx*arctg(x)Арккотангенсx*arсctg(x)Гиберболические синус и косинус2*sh(x)*ch(x)Гиберболические тангенс и котангенсctgh(x)/tgh(x)Гиберболические арксинус и арккосинусx^2*arcsinh(x)*arccosh(x)Гиберболические арктангенс и арккотангенсx^2*arctgh(x)*arcctgh(x)Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):absolute(x) Абсолютное значение x (модуль x или |x|) arccos(x) Функция — арккосинус от xarccosh(x) Арккосинус гиперболический от xarcsin(x) Арксинус от xarcsinh(x) Арксинус гиперболический от xarctg(x) Функция — арктангенс от xarctgh(x) Арктангенс гиперболический от xee число, которое примерно равно 2.7 exp(x) Функция — экспонента от x (что и e^x) log(x) or ln(x) Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10)) pi Число — «Пи», которое примерно равно 3.14 sin(x) Функция — Синус от xcos(x) Функция — Косинус от xsinh(x) Функция — Синус гиперболический от xcosh(x) Функция — Косинус гиперболический от xsqrt(x) Функция — квадратный корень из xsqr(x) или x^2 Функция — Квадрат xtg(x) Функция — Тангенс от xtgh(x) Функция — Тангенс гиперболический от xcbrt(x) Функция — кубический корень из xВ выражениях можно применять следующие операции:Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,52*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Другие функции:floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак xerf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Производная функции от одной переменной

()’ ↑ Функция f () — производная -го порядка от до Сервис предоставляет ПОДРОБНОЕ решение производной.